Геометрические методы вычисления Пи
Ранние попытки
То, что отношение длины окружности к диаметру одинаково для любой окружности, и то, что это отношение немногим более
3, было известно ещё древнеегипетским, вавилонским, древнеиндийским и древнегреческим геометрам. Самое раннее из известных приближений датируется
1900 годом до н. э.; это
25/
8 (Вавилон) и
256/
81 (Египет), оба значения отличаются от истинного не более, чем на
1 %. Ведический текст «Шатапатха-брахмана» даёт как
339/
108 ?????
3,
139. По-видимому, в Танахе, в третьей книге Царств, предполагается, что ????? =
3, что является гораздо более худшей оценкой, чем имевшиеся на момент написания (
600 год до н. э.).
Архимед
Архимед, возможно, первым предложил математический способ вычисления ?????. Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку. Рассматривая правильный
96-угольник, Архимед получил оценку ?????.
Индия
Чжан Хэн во
2 веке уточнил значение числа π, предложив два его эквивалента:
1)
92/
29 ?????
3,
1724…;
2) ????? ?????
3,
1622 В Индии Ариабхата и Бхаскара использовали приближение
3,
1416. Брахмагупта в
7 веке предложил в качестве приближения ?????.
Лю Хуэй
Около
265 года н. э. математик Лю Хуэй из царства Вэй предоставил простой и точный итеративный алгоритм для вычисления ????? с любой степенью точности. Он самостоятельно провёл вычисление для
3072-угольника и получил приближённое значение для ????? по следующему принципу:
?????
Позднее Лю Хуэй придумал быстрый метод вычисления ????? и получил приближённое значение
3,
1416 только лишь с
96-угольником, используя преимущества того факта, что разница в площади следующих друг за другом многоугольников формирует геометрическую прогрессию со знаменателем
4.
Цзу Чунчжи
В
480-х годах китайский математик Цзу Чунчжи продемонстрировал, что ????? ?????
355/
113, и показал, что
3,
1415926 < ????? <
3,
1415927, используя алгоритм Лю Хуэя применительно к
12288-угольнику. Это значение оставалось самым точным приближением числа ????? в течение последующих
900 лет
Настоящее время
2 августа
2010 года американский студент Александр Йи и японский исследователь Сигэру Кондо рассчитали число ????? с точностью в
5 триллионов цифр после запятой
<